:: алгоритмы  и методы :: :: олимпиадные задачи :: :: связь :: :: о сайте ::
Путь: Математика » Геометрия » Способы задания фигур » Сфера
На правах рекламы
Где приобрести трубы для канализации по выгодной цене?
  Сфера



Paul Bourke

Перевод Кантора И.А.


  Определение



Простейшее определение сферы заключается в том, что это 'набор точек, одинаково удаленных от данной, называемой центром. Расстояние называется радиусом'. Можно дать определение в виде функции от координат (x,y,z), тогда все точки сферы с радиусом к и центром в начале координат будут удовлетворять уравнению

    x2 + y2 + z2 = r2

Для сферы с центром (xo,yo,zo) уравнение будет

    (x - xo)2 + (y - yo)2 + (z - zo)2 = r2

Если выражение в левой части меньше r2, то точка (x,y,z) лежит внутри сферы, если больше - то вне ее.

Можно задать сферу параметрически

    x = xo + r cos(theta) cos(phi)
    y = yo + r cos(theta) sin(phi)
    z = zo + r sin(theta)

где 0 <= theta < 2 pi, и -pi/2 <= phi <= pi/2. Линии, получающиеся при постоянном theta и всех значениях phi называют линиями широты, аналогично определяются меридианы.