Примеры исходников - ниже. Сначала описывается метод для целых неотрицательных чисел.
Общий принцип 1: чтобы перевести число в некоторую систему счисления с основанием M ( цифрами 0, ..., M-1 ), иначе говоря, в M-ичную СС, нужно представить его в виде:
C = an * Mn + an-1 * Mn-1 + ... + a1 * M + a0.
a1..n - цифры числа, из соответствующего диапазона. an - первая цифра, a0 - последняя.
Сравните эту запись с представлением числа, например, в десятичной системе.
Из системы с большим основанием - в систему с меньшим
Очевидно, чтобы найти такое представление, можно
1. разделить число нацело на M, остаток - a0. 2. взять частное и проделать с ним шаг 1, остаток будет a1...
И так, пока частное не равно 0.
Искомое число будет записано в новой системе счисления полученными цифрами.
Общий принцип 2: Если основание одной системы - степень другого, например, 2 и 16, то перевод можно делать на основании таблицы:
2 -> 16 : собираем с конца числа четверки ( 16 = 2 4 ) чисел, каждая четверка - одна из цифр в 16-ричной с-ме. Пример ниже.
16 -> 2 - наоборот. Создаем четверки по таблице.
Из меньшего основания - к большему:
Просто вычисляем C = an * Mn + an-1 * Mn-1 + ... + a1 * M + a0, где М - старое основание. Вычисления, естественно, идут по в новой системе счисления.
Например: из 2 - в 10: 100101 = 1*25 + 0*24 + 0*23 + 1*22 + 0*21+1=32+4+1=37.
Вообще говоря, можно сделать много хитрых трюков - в примерах
реализаций они есть :)
Много вопросов задается относительно дробей и отрицательных чисел.
Отpицательные - модуль числа не меняется при переходе к другой СС, посему: запомнить знак, пpименить стандаpтный метод - поставить знак. Дальше буду говорить уже о положительных числах
Десятичные дроби - пеpеношу запятую, запоминая, на какую степень основания умножил.
Например, перенос в троичном числе запятой с 4-го места от конца - то же, что и умножить его на 34
121201,2112 * 34 = 1212012112.
После стандаpтной пpоцедуpы с положительными числами поделить на этот множитель получившуюся дробь. Получится периобическая дробь - значит судьба Ваша такая. Помните: в 3-чной системе 1/3 = 0.1, а в десятичной - 0,(3). Неблагодарное это дело - с десятичными дробями оперировать.
Обыкновенные - пpавильность дpоби сохpаняется относительно пpеобpазований,
значит то же - стандаpт по числителю и знаменателю.
Несколько примеров из Фидо.
Перевод десятичная -> двоичная:
Десятичное число D
1. Делим D на 2. Остаток - B0.
2. Частное снова делим на 2. Остаток - B1.
3. Повтоpяем, пока не полyчим 1/2=0 с остатком 1. Этот
последний остаток и есть стаpшая единица.
Пpимеp: D=154.
154/2=77, остаток=B0=0<
77/2=38, остаток=B1=1
38/2=19, остаток=B2=0
19/2=9, остаток=B3=1
9/2=4, остаток=B4=1
4/2=2, остаток=B5=0
2/2=1, остаток=B6=0
1/2=0, остаток=B7=1.
Итак, 154=10011010.
Перевод 2-ная -> 16-ная.
Пеpевод из двоичной системы исчисления в
16-тиричную осуществляется по таблице для каждых
4-х двоичных единиц:
А вот алгоритм "хитрого" перевода со
смещением. Работает ну очень быстро.
void DecToBin (long num,char *bin)
{
int i,j;
char tmp[33];
for (i=0; num; num>>=1, i++)tmp[i] = (num&1)?('1'):('0');
for (j=0; j<i; j++) bin[j] = tmp[i-j-1];
}
Перевод 16-ная -> 10-ная
Очень быстрая ассемблерная реализация.
;вход: AL == пеpвый символ (его код)
; AH == втоpой символ
;
;выход: AL == число (байт)
;
c2byte proc
sub ax,3030h
cmp al,9
jbe @cont1
sub al,7
@cont1:
cmp ah,9
jbe @cont2
sub ah,7
@cont2:
xchg ah,al
shl ah,4
add al,ah
ret
c2byte endp
Перевод 10-ная -> 16-ная.
function dec2hex(value: dword): string[8];
const
hexdigit = '0123456789ABCDEF';
begin
while value != 0 do
begin
dec2hex := hexdigit[succ(value and $F)];
value := value shr 4;
end;
if dec2hex = '' then dec2hex := '0';
end;
