:: алгоритмы  и методы :: :: олимпиадные задачи :: :: связь :: :: о сайте ::
Путь: Сортировка » Выбором
На правах рекламы
металлические заборы со скидкой
купить золотое кольцо
  Сортировка выбором



Идея метода состоит в том, чтобы создавать отсортированную последовательность путем присоединения к ней одного элемента за другим в правильном порядке.

Будем строить готовую последовательность, начиная с левого конца массива. Алгоритм состоит из n последовательных шагов, начиная от нулевого и заканчивая (n-1)-м.

На i-м шаге выбираем наименьший из элементов a[i] ... a[n] и меняем его местами с a[i]. Последовательность шагов при n=5 изображена на рисунке ниже.

Вне зависимости от номера текущего шага i, последовательность a[0]...a[i] (выделена курсивом) является упорядоченной. Таким образом, на (n-1)-м шаге вся последовательность, кроме a[n] оказывается отсортированной, а a[n] стоит на последнем месте по праву: все меньшие элементы уже ушли влево.

template<class T>
void selectSort(T a[], long size) {
  long i, j, k; 
  T x;

  for( i=0; i < size; i++) {   	// i - номер текущего шага
    k=i; x=a[i];

    for( j=i+1; j < size; j++)	// цикл выбора наименьшего элемента
      if (  a[j] < x ) {
        k=j; x=a[j];	        // k - индекс наименьшего элемента
      }

    a[k] = a[i]; a[i] = x;   	// меняем местами наименьший с a[i]
  }
}

Для нахождения наименьшего элемента из n+1 рассматримаемых алгоритм совершает n сравнений. С учетом того, что количество рассматриваемых на очередном шаге элементов уменьшается на единицу, общее количество операций:

n + (n-1) + (n-2) + (n-3) + ... + 1 = 1/2 * ( n2+n ) = Theta(n2).

Таким образом, так как число обменов всегда будет меньше числа сравнений, время сортировки растет квадратично относительно количества элементов.

Алгоритм не использует дополнительной памяти: все операции происходят "на месте".

Устойчив ли этот метод ? Прежде, чем читать далее, попробуйте получить ответ самостоятельно.



Рассмотрим последовательность из трех элементов, каждый из которых имеет два поля, а сортировка идет по первому из них.

Результат ее сортировки можно увидеть уже после шага 0, так как больше обменов не будет. Порядок ключей 2a, 2b был изменен на 2b, 2a, так что метод неустойчив.

Если входная последовательность почти упорядочена, то сравнений будет столько же, значит алгоритм ведет себя неестественно.