Автор: Thierry Lecroq Перевод с английского - Кантор И.
Этот алгоритм был получен благодаря глубокому анализу алгоритма Морриса-Пратта. Итак, посмотрим, что еще можно сделать, чтобы увеличить размер сдвига.
Рассмотрим сравнение на позиции i, где образец x[ 0, m - 1 ] сопоставляется с частью текста y[ i, i + m - 1 ]. Предположим, что первое несовпадение произошло между y[ i + j ] и x[ j ] , где 1 < j < m. Тогда y[ i, i + j - 1 ] = x[ 0, j - 1 ] = u и a = y[ i + j ] =/= x[ j ] = b.
При сдвиге вполне можно ожидать, что префикс образца u сойдется с каким-нибудь суффиксом подслова текста u. Более того, если мы хотим избежать выявления другого несовпадения ( то есть не тратить на это операцию сравнения ;-) ), буква, находящаяся за префиксом v в образце должна отличаться от b. Наиболее длинный такой префикс v называется границей u ( он встречается по обоим сторонам u ).
Это приводит к следующему алгоритму: пусть kmp_next[ j ] - длина длиннейшей границы x[ 0, j - 1 ], за которой следует символ c, отличающийся от x[ j ]. Тогда после сдвига мы можем возобновить сравнения между символами y[ i + j ] и x[ j - kmp_next[ j ] ] без возможной потери местонахождения образца. Таблица kmp_next может быть вычислена за O( m ) перед поиском через применение этого же алгоритма поиска к самому образцу ( т.е y = x ). При этом максимальное количество сравнений для одного символа текста - logФ( m ), где Ф - золотое сечение: ( корень из 5 + 1 ) / 2.
Реализация на Си
/* Preprocessing */
void PRE_KMP( char *x, int m, int kmp_next[] ) {
int i, j;
i=0;
j=kmp_next[0]=-1;
while ( i < m ) {
while ( j > -1 && x[ i ] != x[ j ] ) j=kmp_next[ j ];
i++;
j++;
if ( x[ i ] == x[ j ] ) kmp_next[i]=kmp_next[j];
else kmp_next[ i ] = j;
}
}
void KMP( char *x, char *y, int n, int m ) {
int i, j, kmp_next[XSIZE];
/* Preprocessing */
PRE_KMP(x, m, kmp_next );
/* Searching */
i=j=0;
while ( i < n ) {
while ( j > -1 && x[ j ] != y[ i ] ) j = kmp_next[ j ];
i++;
j++;
if ( j >= m ) {
OUTPUT( i - j );
j = kmp_next[ j ];
}
}
}
