:: алгоритмы  и методы :: :: олимпиадные задачи :: :: связь :: :: о сайте ::
Путь: Поиск. Строки и последовательности » Бинарный поиск
На правах рекламы
Video service cloud.
  Двоичный (бинарный) поиск элемента в массиве



Если у нас есть массив, содержащий упорядоченную последовательность данных, то очень эффективен двоичный поиск.

Переменные Lb и Ub содержат, соответственно, левую и правую границы отрезка массива, где находится нужный нам элемент. Мы начинаем всегда с исследования среднего элемента отрезка. Если искомое значение меньше среднего элемента, мы переходим к поиску в верхней половине отрезка, где все элементы меньше только что проверенного. Другими словами, значением Ub становится (M – 1) и на следующей итерации мы работаем с половиной массива. Таким образом, в результате каждой проверки мы вдвое сужаем область поиска. Так, в нашем примере, после первой итерации область поиска – всего лишь три элемента, после второй остается всего лишь один элемент. Таким образом, если длина массива равна 6, нам достаточно трех итераций, чтобы найти нужное число.

Двоичный поиск - очень мощный метод. Если, например, длина массива равна 1023, после первого сравнения область сужается до 511 элементов, а после второй - до 255. Легко посчитать, что для поиска в массиве из 1023 элементов достаточно 10 сравнений.

Кроме поиска бывает нужно вставлять и удалять элементы. К сожалению, массив плохо приспособлен для выполнения этих операций. О повышении эффективности операций вставки/удаления можно прочитать в разделе про структуры данных.

int function BinarySearch (Array A, int Lb, int Ub, int Key);
  begin
  do forever
    M = (Lb + Ub)/2;
    if (Key < A[M]) then
      Ub = M - 1;
    else if (Key > A[M]) then
      Lb = M + 1;
    else
      return M;
    if (Lb > Ub) then
    return -1;
  end;